Christian Kelnberger studierte Musik (Gitarre/Laute bei Barbara Polasek, Klavier bei Gernot Sieber) am Richard-Strauss-Konservatorium in München. 1991 absolvierte er sein Konzertexamen am Royal College of Music in London, dem er seitdem als assoziiertes Mitglied angehört. 1996 erfolgte die Promotion im Fach Englische Literaturwissenschaft an der Ludwig-Maximilians-Universität in München mit einer Arbeit über die Liedkompositionen des englischen Komponisten John Dowland. Bereits während des Studiums erfolgte eine intensive Beschäftigung mit Fragen der Chor- und Orchesterleitung. Darüber hinaus belegte er Kurse bei Helmuth Rilling und Lutz Herbig und widmet sich nunmehr seit vielen Jahren der Orchesterarbeit mit Kindern und Jugendlichen. In diesem Zusammenhang wurden bereits mehrere größere Projekte realisiert (Werke von J. S. Bach, L. van Beethoven, A. Bruckner … und Carl Orffs Carmina Burana).
Neben der Beschäftigung mit der Musik der englischen Renaissance ist er sowohl solistisch, wie auch in verschiedenen Kammermusikbesetzungen und als Liedbegleiter aktiv. Sein besonderes Interesse gilt der Gestaltung von Programmen mit englischer und französischer Lyrik.
Als Gitarrist machte er Aufnahmen für den BR (Hörfunk und Fernsehen) und war außerdem für die Bayerische Staatsoper in Alban Bergs Wozzeck tätig. In den letzten Jahren verlegte sich sein Interesse zunehmend auf eine Tätigkeit als Dirigent und Chorleiter. Er ist Mitbegründer des Freien Opernensembles München (FROM). Im September 2010 leitete er eine Aufführungsserie von Mozarts früher Oper Apollo et Hyacinthus im Schwabinger Theater LEO17.
Als Kreischorleiter des Sängerkreises München übernahm er von 2010 bis 2024 die Einstudierung und Leitung mehrerer Aufführungen von Händels Oper Acis and Galatea (u.a. auch im Münchner Prinzregententheater), Josef Gabriel Rheinbergers Der Stern von Bethlehem, aber auch von Werken zeitgenössischer Komponisten wie Morten Lauridsen, Steve Dobrogosz und Ola Gieilo.